Geneviève Gauthier, Professeur titulaire, Service de l'enseignement des méthodes quantitatives de gestion

6-601-09 Techniques de simulation

La simulation de Monte Carlo est une technique numérique largement utilisée permettant de solutionner des problèmes généralement trop complexes pour qu’une solution analytique soit disponible. En ingénierie financière, elle est utilisée comme outil pour tarifer des produits dérivés, évaluer la distribution de la valeur d’un portefeuille comportant divers instruments, calculer des mesures de risque, etc.

Dans ce cours, nous aborderons les fondements mathématiques de cette méthode et nous l’appliquerons à des problèmes d’ingénierie financière. Le langage de programmation utilisé est Matlab.

Thème 1: Introduction aux concepts de base (environ 3 séances)

Chapitre 1. Introduction à la programmation (environ 1 séance)

    Rappels théoriques (15 pages) - facultatif
    Programmation efficace (18 pages)
    Programmes Matlab: Basic.m   Loops.m   Normal.m   NORMDISTHULL.m

Chapitre 2. Introduction à la simulation Monte Carlo (environ 1 séance)
Estimation d'une espérance et d'un quantile (47 pages)
Programmes ExMCNaif.xls MonteCarlo.m VaR.m VaR_CoverageRate.m

Chapitre 3. Les nombres pseudo-aléatoires et leurs transformations (environ 1 séance)
Les suites de nombres pseudo-aléatoires (38 pages). Survol historique
Transformations de nombres pseudo-aléatoires (36 pages)

Thème 2: Simulation de processus de diffusion (environ 3 séances)

Chapitre 4. Simulation des processus de diffusion (environ 3 séances)
    Méthodes exactes (96 pages), Glasserman, chapitre 3.
    Discrétisation (Euler, Milstein, etc.) (57 pages), Glasserman, chapitre 6.
    Programmes Matlab: Brownien.m MB_Choleski.m Choleski_PCA.m SimulationPoisson.m