80-646 Calcul stochastique I

Le cours est basé sur l'étude des principaux outils de la théorie de la probabilité qui sont utilisés en finance et en ingénierie financière. Bien que les applications soient liées à ces domaines et que de nombreux exemples seront étudiés en classe et lors des travaux, c'est un cours de mathématiques, ce qui implique la démonstration des résultats. Le principal objectif de ce cours est de rendre l'étudiant à l'aise avec les concepts mathématiques qu'il doit couramment employer en ingénierie financière: processus de diffusion, mesure neutre au risque, la structure de l'information, les martingales, etc. Le cours est divisé en deux principaux blocs: le premier concernant les modèles discrets et le second traitent des modèles à temps continu. Chacune de ces parties est à nouveau subdivisée: une section plus théorique où l'on introduit les concepts mathématiques et une deuxième section dans laquelle ses outils mathématiques sont utilisés.

Thème 1: base mathématiques (environ 3 séances)

Chapitre 1. Ensemble fondamental, tribu, fonction mesurable, mesure de probabilité
                        Espace probabilisé
                        Exercices 1 

Chapitre 2. Les processus stochastique, filtration
                        Les processus stochastiques
                        Exercices 2

Chapitre 3. Introduction à l'espérance conditionnelle
                        Espérance et espérance conditionnelle
                        Exercices 3 

Chapitre 4. Les martingales en temps discret
                        Les Martingales
                        Exercices 4

Thème 2: modèles de marché discrets (environ 3 séances)

Chapitre 5. Introduction de la mesure neutre au risque
                        Introduction aux modèles de marché discrets: le modèle binomial
                        Exercices 5

Chapitre 6. Réplication et mesure neutre au risque 
     Modèles de marché discrets
                         Exercices 6