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6-601-09 Techniques de simulation
La simulation de Monte Carlo est une technique numérique largement utilisée permettant de solutionner des problèmes généralement trop complexes pour qu’une solution analytique soit disponible. En ingénierie financière, elle est utilisée comme outil pour tarifer des produits dérivés, évaluer la distribution de la valeur d’un portefeuille comportant divers instruments, calculer des mesures de risque, etc.
Dans ce cours, nous aborderons les fondements mathématiques de cette méthode et nous l’appliquerons à des problèmes d’ingénierie financière. Le langage de programmation utilisé est Matlab.
Thème 3: amélioration de l'efficacité (environ 2 séances)
Chapitre 5. Technique de réduction de la
variance (environ 2 séances)
(variables antithétiques, variables de contrôle, échantillonnage
stratégique, adéquation des moments, échantillonnage stratifié, carré latin)
Techniques de réduction de la variance 1 (66 pages)
Techniques de réduction de la variance 2 (24 pages)
Échantillonnage stratégique: Fu et Su (37 pages)
Programmes Matlab:
MonteCarloVarReducV2.m
Application à l'optimisation
Rubbins
(12 pages)
Thème 4: applications à l'ingénierie financière (environ 2 séances)
Chapitre
6.
La simulation de Monte Carlo appliquée à la tarification
d'options de type américain (1 séance)
Americain (64 pages)
Chapitre
7.
L'estimation d'un événement rare (environ 1 séance)
Estimation d'un quantile (VaR) (53 pages)
Thème 5: Estimation (1 séance)
Chapitre 8.
Markov Chain Monte Carlo
Estimation des paramètres
(85 pages)
MCMC (50 pages)
SV_Estimation_MCMC.m, drawVectorV_t.m,
OEX86-95.xls
Thème 6: Suite à discrépance faible (1 séance)
Chapitre 9.
Suite à discrépance faible
Quasi Monte Carlo (95 pages)
GenerateurVanDerCorput.xls
Page personnelle
Évaluation
- Intra (30%)
- Examen final (40%)
- Travaux d'équipe (30%)
Manuel de référence