5. MODÈLES ARMA(p,q)*

Objectifs

• Comprendre le lien entre racines caractéristiques et stationnarité d'un processus ARMA
• Dériver analytiquement les moments des modèles ARMA(p,q) simples.
• Dériver et interpréter la représentation moyenne mobile d'un modèle ARMA
• Appliquer les méthodes appropriées pour choisir les retards p et q.
• Connaître les grandes lignes de la méthodologie Box et Jenkins.

Contenu

5.1. Modèles autorégressifs d'ordre p: AR(p)
5.1.1. Formulation matricielle
5.1.2. [Revue rapide des espaces vectoriels]
5.1.3. Conditions de stationnarité (racines caractéristiques et cercle unité)
5.1.4. Propriétés d'un AR(p); représentation moyenne mobile
5.1.5. Estimation
5.1.6. Choix de p: critères d'Akaike, Schwarz, méthode du retard maximal significatif, test du rapport de vraisemblance
5.1.7. Prévisions: formules générales
5.2. Les modèles ARMA de Box et Jenkins

*À ne pas confondre avec ALMA ou ARVIDA, P.Q.

Lectures

Voir les livres suggérés en début d'année : ils contiennent tous un chapitre sur les modèles ARMA.

Exemples

AR2.PRG
Une revue complète des propriétés et des méthodes pour le modèle AR(2) incluant le calcul des racines caractéristiques.

ARMA.PRG
La représentation moyenne mobile pour une ensemble de modèles ARMA(p,q).

MANKIW87.PRG
Une exemple pratique pour la sélection des retards p d'un modèle AR(p).

Problèmes

Simulation d'un MA(2)
Une erreur
Un choc de type monstre
Comment simuler une séquence de chocs
AR(1) ou AR(p): il ne faut jamais se fier aux apparences
Prévision de la balance commerciale
Prévision d'un modèle ARMA(p,q)
Prévision sous l'hypothèse des attentes rationnelles
Variance sous l'hypothèse des attentes rationnelles
Pour les amateurs de boucles DO seulement ***
La dynamique des taux d'intérêt
Les anticipations
Un modèle AR avec deux racines
Le modèle de multiplicateur-accélérateur de Samuelson
Le lissage, les modèles AR et les prévisions ***
Un AR(2) à rebours
Estimation d'un MA(1)
Calculs d'un AR(1) pour la variable Y
La stationnarité dans les modèles saisonniers ***
La mécanique des prévisions
La représentation psi #
Un problème d'inférence ***
Inférence indirecte ***

À faire pour le prochain cours

Enfin, lire le chapitre 6: Les modèles ARCH de A ... à H Faire la question La représentation psi #.