%Option d'achat : première méthode
clear all;

limite = 100;
PrixSimule = zeros(limite,1);
borneInf95 = zeros(limite,1);
borneSup95 = zeros(limite,1);


%Paramètres du titre sous-jacent
r = 0.1;			%taux d'intérêt sans risque annuel
sigma = 0.2;		%volatilité
Szero = 100;		%valeur initiale

%Paramètre de l'option d'achat
K = Szero*1;		%prix d'exercice
T = 90/365;		%temps avant l'échéance, en années
d1 = (log(Szero/K) + (r+(sigma^2)/2)*T) / (sigma*sqrt(T));
d2 = d1 - sigma*sqrt(T);
PrixTheorique = Szero*normcdf(d1,0,1) - K*exp(-r*T)*normcdf(d2,0,1)

nbsim = zeros(limite,1);
for k = 1 : limite;				
n = k * 500;	%le nombre de trajectoires simulées
nbsim(k,1) = n ;

%Simulation du mouvement brownien géométrique à la date T
Z = normrnd(0,1,1,n);	%vecteur ligne n variables aléatoires iid N(0,1)
ST = Szero*exp( (r-(sigma^2)/2)*T + sigma*sqrt(T)*Z);
   
payoffAct = exp(-r*T)*max(ST-K*ones(1,n),zeros(1,n));
PrixSimule(k,1) = mean(payoffAct');

%Calcul de l'intervalle de confiance de niveau 95%
borneInf95(k,1) = PrixSimule(k,1) - 1.96*sqrt(var(payoffAct')/n);
borneSup95(k,1) = PrixSimule(k,1) + 1.96*sqrt(var(payoffAct')/n);
end
PrixTh = PrixTheorique*ones(limite,1);
plot(nbsim,PrixTh,'r-',nbsim,PrixSimule,'b-',nbsim,borneInf95,'g-',nbsim,borneSup95,'g-');
xlabel('taille de la simulation');
title('Intervalle de confiance du prix d une option d achat en fonction de la taille de la simulation');