%Simulation de plusieurs trajectoires du mouvement brownien géométrique (méthode 2)
clear all;

n = 50				%le nombre de trajectoires simulées
m = 10000				%le nombre de périodes de temps
Delta_t = 0.001	%la longueur d'une période de temps

mu = 0.1
sigma = 0.2
Szero = 1

Z = normrnd(0,1,m,n);	%matrice composée de mxn variables aléatoires iid N(0,1)

%initialisation de la matrice contenant les trajectoires du mouvement brownien
%chacune des colonnes de cette matrice contiendra une trajectoire du mouvement brownien
W = zeros(m+1,n);					%initialisation	
%initialisation de la matrice contenant les trajectoires de S
%chacune des colonnes de cette matrice contiendra une trajectoire de S
S = zeros(m+1,n);					%initialisation
S(1,:) = Szero * ones(1,n);	%valeur initiale de S

temps = zeros(m+1,1);	%initialisation du vecteur temps

%Approximation du mouvement brownien géométrique
for i = 1 : m
   W(i+1,:) = W(i,:) + sqrt(Delta_t)*Z(i,:);
   S(i+1,:) = S(i,:) + mu*S(i,:)*Delta_t + (sigma*S(i,:)) .* (W(i+1,:) - W(i,:));
   temps(i+1,1) = temps(i,1) + Delta_t;
end

plot(temps,S);
title('trajectoires du mouvement brownien geometrique');