% Code Matlab de génération de frontière efficace
% Illustration du thm de Black (1972): On peut générer
%		la frontière efficace à partir de deux portefeuilles efficients
%		arbitraires.
% auteur: Pascal St-Amour, aut. 1999
% cours 3, 6-203-79, TMC
% changer lignes 31 et 37.
V = [ ...	
   0.40	0.03	0.02	0.01;
   0.03	0.20	-0.4	-0.06;
   0.02	-0.4	0.30	0.03;
   0.01	-0.06	0.03	0.10;
]
rbar = [ ...
   0.06;
   0.05;
   0.07;
   0.08;
]
iota = ones(4,1)
V_inv = inv(V)
%
B = rbar'*V_inv*rbar
A = rbar'*V_inv*iota
C = iota'*V_inv*iota
%
g = (B*V_inv*iota - A*V_inv*rbar)/(B*C-A^2)
h = (C*V_inv*rbar - A*V_inv*iota)/(B*C-A^2)
%
% 	Rendement espéré constant 1 et portefeuille 1
%
r_1 = 0.25;		% Changer 
w_1 = g + h*r_1
w_1'*rbar
%
% 	Rendement espéré constant 2 et portefeuille 2
%
r_2 = 0.80;		% Changer 
w_2 = g + h*r_2
w_2'*rbar
%
%	Frontière efficiente
%
alpha = [-5:0.1:5]';
w = [];
r = [];
sig = [];
w = alpha*w_1' + (1-alpha)*w_2';
r = w*rbar;
for j = 1:length(alpha);
   sig(j,1) = w(j,:)*V*w(j,:)';
end;
plot(sig,r,'-')	%Utiliser '*'
xlabel('\it{\sigma_p}')
ylabel('\it{E( r_p )}')

% Résultats:
% V =
% 
%     0.4000    0.0300    0.0200    0.0100
%     0.0300    0.2000   -0.4000   -0.0600
%     0.0200   -0.4000    0.3000    0.0300
%     0.0100   -0.0600    0.0300    0.1000
% 
% 
% rbar =
% 
%     0.0600
%     0.0500
%     0.0700
%     0.0800
% 
% 
% iota =
% 
%      1
%      1
%      1
%      1
% 
% 
% V_inv =
% 
%     2.4505    0.4235    0.4127   -0.1148
%     0.4235   -2.8902   -3.8187   -0.6308
%     0.4127   -3.8187   -1.6005   -1.8523
%    -0.1148   -0.6308   -1.8523   10.1887
% 
% 
% B =
% 
%     0.0113
% 
% 
% A =
% 
%    -0.0284
% 
% 
% C =
% 
%    -3.0124
% 
% 
% g =
% 
%    -1.1811
%     2.5973
%     2.5702
%    -2.9864
% 
% 
% h =
% 
%    13.6130
%   -32.0205
%   -31.1644
%    49.5719
% 
% 
% w_1 =
% 
%     2.2222
%    -5.4078
%    -5.2209
%     9.4065
% 
% 
% ans =
% 
%     0.2500
% 
% 
% w_2 =
% 
%     9.7093
%   -23.0191
%   -22.3613
%    36.6711
% 
% 
% ans =
% 
%     0.8000